Question

13．问题“求方程5^x+12^x=13^x的解”有如下的思路：方程5^x+12^x=13^x可变为（${\frac{5}{13}}$）^x+（${\frac{12}{13}}$）^x=1，考察函数f（x）=（${\frac{5}{13}}$）^x+（${\frac{12}{13}}$）^x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx-4＞2lg2-x的解集为（4，+∞）．．

Answer 1

分析 根据题意，把不等式变形为lgx+x＞lg4+4，利用函数f（x）=lgx+x的单调性把该不等式转化，从而求出解集．

解答 解：不等式lgx-4＞2lg2-x变形为lgx+x＞lg4+4，
考察函数f（x）=lgx+x，知f（x）在R上为增函数，
∵lgx+x＞lg4+4，
∴x＞4；
∴不等式的解集为（4，+∞）．
故答案为（4，+∞）．

点评 本题考查了合情推理的应用问题，解题时构造函数并利用函数的单调性进行转化是关键，是中档题．