双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到点(5.0)的距离为15.则点P到点的距离为23或7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为23或7．

分析根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．

解答解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴2a=8，（5，0）（-5，0）是两个焦点，
∵点P在双曲线上，
∴||PF₁|-|PF₂||=8，
∵点P到点（5，0）的距离为15，
则点P到点（-5，0）是15+8=23或15-8=7
故答案为23或7．

点评本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．

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