Question

9．给出下列命题：
①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”的充分不必要条件；
②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
③命题“?x∈R，sinx＜1”的否定为“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 当a，b异号时，“a＜b”⇒“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”，即可判断①的真假；
利用正弦定理判断②的真假；
利用全称命题与特称命题的否定关系判断③真假；
写出命题的逆否命题，判断④的真假．

解答 解：对于①，当b＞0＞a时，可得 $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，此时a，b为非零实数，
则“a＜b”是“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”的充分不必要条件不成立，①错误．
对于②，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2R，
得2RsinA＞2RsinB，
即sinA＞sinB成立，②正确；
对于③，命题“?x∈R，sinx＜1”的否定为“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
不满足命题的否定形式，所以③不正确；
对于④，命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2或y＜3”．所以④不正确；
正确的命题有1个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及正弦定理四种命题的逆否关系，是基础知识的考查．