Question

14．在△ABC中，a²=c²-b²-$\sqrt{3}$ab，则角C的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 45°或135°
• C． 150°
• D． 30°

Answer 1

分析 把已知条件移项变形得到a²+b²-c²=-$\sqrt{3}$ab，然后利用余弦定理表示出cosC的式子，把变形得到的式子代入即可求出cosC的值，然后根据角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答 解：由a²=c²-b²-$\sqrt{3}$ab，得到a²+b²-c²=-$\sqrt{3}$ab，
根据余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{3}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又C∈（0，180°），
所以C=150°．
故选：C．

点评 此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，属于基础题．