Question

6．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=-2016，$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}-\frac{{{S_{2010}}}}{2010}=6$，则S₂₀₁₄等于（　　）

• A． 2 013
• B． -6042
• C． -4 026
• D． 4 026

Answer 1

分析 S_n是等差数列{a_n}的前n项和，可得数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，∴数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列．
∵a₁=-2016，$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}-\frac{{{S_{2010}}}}{2010}=6$，
∴公差d=$\frac{6}{6}$=1，首项为-2016，
∴$\frac{{S}_{2014}}{2014}$=-2016+2014-1=-3，
∴S₂₀₁₄=-6042．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．