Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=n2+n．n=1时，a1=S1=2；

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．

∴an=2n（n∈N*）．

（2）解：bn= = = ．

∴数列{bn}的前n项和Tn=

=

=

【解析】（1）Sn=n2+n．n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ． 即可得出．（2）bn= = = ．利用“裂项求和”方法即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．