Question

13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是$\sqrt{3}$cm³，则正视图中的x值是2cm，该几何体的表面积是$\frac{{5\sqrt{3}+3\sqrt{7}+4}}{2}$cm²．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD．其中PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=1，AB=2，AD=$\sqrt{3}$．PA=x．$\frac{1}{3}×\frac{1+2}{2}×\sqrt{3}x$=$\sqrt{3}$，解得x，即可得出该几何体的表面积．

解答 解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD．
其中PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=1，AB=2，AD=$\sqrt{3}$．PA=x．
∴$\frac{1}{3}×\frac{1+2}{2}×\sqrt{3}x$=$\sqrt{3}$，解得x=2．
该几何体的表面积=$\frac{1+2}{2}×\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×2$+$\frac{1}{2}×\sqrt{7}×1$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{7}$
=$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{7}+4}{2}$cm²．
故答案为：2，$\frac{{5\sqrt{3}+3\sqrt{7}+4}}{2}$．

点评 本题考查了四棱锥是三视图、三角形与梯形面积计算公式、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．