Question

3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是抛物线y²=8x的焦点，且双曲线 C的离心率为2，那么双曲线C的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；渐近线方程是y=±$\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点（2，0）便得到c=2，而根据双曲线C的离心率即可得到$\frac{2}{a}=2$，所以a=1，所以得出b²=3，这样即可得出双曲线C的方程以及渐近线方程．

解答 解：抛物线的焦点为（2，0）；
∴c=2；
∴根据双曲线的离心率为2得：$\frac{2}{a}=2$；
∴a=1，b²=3；
∴双曲线C的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$；
∴其渐近线方程为y=$±\sqrt{3}x$．
故答案为：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$，$y=±\sqrt{3}x$．

点评 考查抛物线的焦点的概念及求法，双曲线焦点的概念，双曲线离心率的计算公式，以及由双曲线方程求渐近线方程的方法．