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    在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，P是三角形的内心，求
    AP
    •
    BC
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：设AP延长线交BC于D，连接BP，内心的性质求得
    BD
    和
    BC
    关系，求得
    AD
    和
    AB
    ，
    AC
    的关系式，求得|BD|，进而求得
    |AP|
    |AD|
    ，表示出
    AP
    ，最后利用向量的数量积求得
    AP
    •
    BC
    解答： 解：设AP延长线交BC于D，连接BP，则
    |AB|
    |AC|
    |BD|
    |CD|
    =
    2
    3
    ，
    ∴
    BD
    =
    2
    5
    BC
    =
    2
    5
    （
    AC
    -
    AB
    ）
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AB
    +
    2
    5
    BC
    =
    AB
    +
    2
    5
    （
    AC
    -
    AB
    ）=
    3
    5
    AB
    +
    2
    5
    AC
    ，
    ∴|
    BD
    |2=
    4
    25
    [
    AC
    -
    AB
    ]2=
    4
    25
    （
    AC
    2    -2
    AC
    •
    AB
    +
    AB
    2）=
    4
    25
    （9-2×3×2×cos60°+4）=
    28
    25
    ，
    ∴|BD|=
    2
    		7
    5
    ，
    |AP|
    |PD|
    =
    |AP|
    |AD|-|AP|
    =
    |AB|
    |BD|
    =
    5
    		7
    ，
    ∴
    |AP|
    |AD|
    =
    5
    5+
    		7
    ，
    ∴
    AP
    =
    5
    5+
    		7
    ，
    AD
    =
    5
    5+
    		7
    •（
    3
    5
    AB
    +
    2
    5
    AC
    ）=
    1
    5+
    		7
    •（3
    AB
    +2
    AC
    ），
    ∴
    AP
    •
    BC
    =
    1
    5+
    		7
    •（3
    AB
    +2
    AC
    ）•（
    AC
    -
    AB
    ）=
    1
    5+
    		7
    •（3
    AB
    •
    AC
    -3
    AB
    2    +2
    AC
    2    -2
    AB
    •
    AC
    =
    1
    5+
    		7
    •（6+2•3•cos60°）=
    5-
    		7
    2
    ．
    点评：本题主要考查了平面向量的数量积的运算．考查了学生推理和分析能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点在直线l：ρsin（θ+
    π
    4
    =
    		2
    ）（原点为极点、x轴正半轴为极轴）上，右顶点到直线l的距离为
    		2
    2
    ，则双曲线C的渐近线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）．四点（-
    		3
    ，
    		3
    2
    ）、（1，
    3
    2
    ）、（
    		2
    ，0）、（
    		3
    ，-
    		3
    2
    ）中有三点在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）动直线l过点A（2，0），与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q（Q不与A重合）．过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P．问：是否存在常数λ使得|AQ|、λ|OP|、|AR|成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，E是侧棱AA1的中点．
    （Ⅰ）证明：BC1⊥EC；
    （Ⅱ）求二面角A-EC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1，（a≤
    1
    2
    ）． 
    （1）若a=0，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．
    （1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当b=0时，设F（x）=
    f(-x)，x＜1
    g(x)，x≥1
    ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：
    （Ⅰ）EF∥平面MNCB；
    （Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

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    在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他（她）获得及格的概率是
     
    ．

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