Question

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点在直线l：ρsin（θ+

π

4

=

2

）（原点为极点、x轴正半轴为极轴）上，右顶点到直线l的距离为

2

2

，则双曲线C的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：推理和证明

分析：先将原极坐标方程中的三角函数式利用三角函数的和角公式化开后再化成直角坐标方程即可．再根据右焦点在直线l：x+y-2=0上，求的c=2，再根据点到直线的距离公式求得a的值，最后求出渐近线方程即可．

解答： 解：将原极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

化成：ρsinθ+ρcosθ=2，其直角坐标方程为：
∴x+y-2=0．
∵直线l：x+y-2=0与x轴的交点夺坐标为（2，0），
∴c=2，
设双曲线的右顶点坐标为（a，0）
根据点到直线的距离公式可得

|a+0-2|

2

=

2

2

解得a=1，a=3＞2=c（舍去）
∴b=

c2-a2

=

3

∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x
∴y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

x．

点评：本题主要考查了双曲线的性质，极坐标和直角坐标的互化，以及渐近线的求法，还有点到直线的距离，属于基础题．