Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow{b}$=（3，2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$的坐标．

Answer 1

分析 设出向$\overrightarrow{a}$的坐标，由丨$\overrightarrow{a}$丨=5及$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，列方程求出$\overrightarrow{a}$．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$的坐标为（x，y），由$\overrightarrow{b}$=（3，2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$可知：
3x+2y=0①
丨$\overrightarrow{a}$丨=5，
x²+y²=25②
①②联立方程组解得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10\sqrt{13}}{13}}\\{y=-\frac{15\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{10\sqrt{13}}{13}}\\{y=\frac{15\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{a}=（\frac{10\sqrt{13}}{13}，-\frac{15\sqrt{13}}{13}）$或$\overrightarrow{a}=（-\frac{10\sqrt{13}}{13}，\frac{15\sqrt{13}}{13}）$

点评 本题考查了平面向量的模长与垂直的坐标表示问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题．