Question

15．已知f（x）是集合{1，2，3}到{1，2，3}的一个函数，且满足f（f（x））=f（x），求函数f（x）的个数．

Answer 1

分析 由函数的概念，可分自变量取1，2，3对应同一个函数值，自变量有一个值对应函数值是自身，而另两个对应同一函数值及三个自变量对应的函数值个数自身求得所有函数个数．

解答 解：从A到B的函数f（x）满足f（f（x））=f（x），可有以下几类：
①f（1）=f（2）=f（3）=1，
或f（1）=f（2）=f（3）=2，
或f（1）=f（2）=f（3）=3，
共3个．
②f（1）=1；f（2）=f（3）=2，
或f（1）=1；f（2）=f（3）=3，
共2个．
f（2）=2；f（1）=f（3）=1，
或f（2）=2；f（1）=f（3）=3，
共2个．
f（3）=3；f（1）=f（2）=1，
或f（3）=3；f（1）=f（2）=2，
共2个．
③f（1）=1；f（2）=2；f（3）=3，
共1个．
综上，这样的函数共有10个．

点评 本题考查了映射的概念，考查了函数的性质，关键是对题意的理解，是中档题．