Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π时，其图象上一个最高点为M（

π

6

，2）．求f（x）的最值及相应x的值．

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由函数的图象经过最高点为M（

π

6

，2），求得φ的值，可得函数的解析式．由此求得f（x）的最值及相应x的值．

解答：解：由题意可得T=

2π

ω

=π，∴ω=2．
再由其图象上一个最高点为M（

π

6

，2），可得A=2，2sin（2×

π

6

+φ）=2．再结合0＜φ＜

π

2

，可得φ=

π

6

，
故函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
由上可得，当2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z 时，函数f（x）取得最小值为-2，此时，x=kπ-

π

6

，k∈z．
当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z 时，函数f（x）取得最大值为 2，此时，x=kπ+

π

6

，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的最值及其取得最值的条件，属于中档题．