Question

某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按150进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失)得到的频率分布表如下：

分数段(分)	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	合计
频数				b
频率	a	0.25

(1)求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在[90,150]范围为及格)．

(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

解　(1)由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，所以a＝＝0.1，b＝3.

又分数在[110,150)范围内的频率为＝0.25，

所以分数在[90,110)范围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4，所以分数在[90,110)范围内的人数为20×0.4＝8，

由茎叶图可知分数在[100,110)范围内的人数为4人，

所以分数在[90,100)范围内的学生数为8－4＝4.

从表中可知分数在[70,90)范围内的频率为0.25，所以有20×0.25＝5(人)，所以20人中数学成绩及格的学生为13人．

所以估计全校数学成绩及格率为＝65%.

(2)设A表示事件“从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为m，n，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：

(m，n)，(m，c)，(m，d)，(m，e)，(n，c)，(n，d)，(n，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这2名学生的分数之和大于等于260分”，所以可能结果为：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4种情况，基本事件数为4，所以P(A)＝＝.