Question

15．已知A={x|x²-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，求实数a的值．

Answer 1

分析 首先，化简集合A，然后结合A∩B=B，得到B⊆A，分为B=∅和B≠∅两种情形进行讨论

解答 解：由集合A得：A={-1，3}，
当B=∅时，
此时a=0，满足条件；
当B≠∅时，即a≠0，
∴B={$\frac{2}{a}$}
∵A∩B=B，∴B⊆A
∴$\frac{2}{a}$=-1或$\frac{2}{a}$=3，
解得a=-2或a=$\frac{2}{3}$，
综上a=0，或a=-2，或a=$\frac{2}{3}$

点评 本题重点考查集合间的子集运算，属于基础题