Question

10．已知二次函数的图象与x轴的交点为（0，0）和（-2，0），且f（x）的最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，求f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据一元二次函数的性质，利用待定系数法进行求解即可．

解答 解：∵二次函数的图象与x轴的交点为（0，0）和（-2，0），且f（x）的最小值是-1，
∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-1，则顶点坐标为（-1，-1），
设f（x）=a（x+1）²-1，
∵f（0）=0，
∴a-1=0，则a=1，
即f（x）=（x+1）²-1=x²+2x，
若g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，
即g（x）=f（-x）=x²-2x．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．