Question

5．设a，b，c，d∈R，则“ac=2（b+d）”是“方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中至少有一个实数根”的充分不必要条件．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中均无实根
则判别式△=a²-4b＜0且判别式△=c²-4d＜0
则$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}＜2（b+d）$
即ac＜2（b+d），
若方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中至少有一个实数根，
则ac≥2（b+d），
若“ac=2（b+d）”是“方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中至少有一个实数根”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中利用“正难则反”的原则，将问题转化为证明其逆否命题真假的判断是解答的关键．