Question

4．已知A={x|2x²+x+m=0}，B={x|2x²+nx+2=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

Answer 1

分析 根据集合的基本运算确定集合的元素即可得到结论．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∈B，
即$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+m=0且$\frac{1}{2}$+n+2=0，
解得m=-1，n=-$\frac{5}{2}$，
即A={x|2x²+x-1=0}={$\frac{1}{2}$，-1}，集合B={x|2x²-$\frac{5}{2}$x+2=0}={$\frac{1}{2}$，2}，
则A∪B={-1，$\frac{1}{2}$，2}

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出m，n是解决本题的关键．