Question

12．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$（$\frac{2}{3}$）^k（$\frac{1}{3}$）^n-k，k=0，1，2，…，n，且Eξ=24，则Dξ的值为（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． $\frac{2}{9}$
• D． 16

Answer 1

分析 根据概率公式得出服从B∽（$\frac{2}{3}$，n），运用数学期望求解n，即可得出方差的值．

解答 解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$（$\frac{2}{3}$）^k（$\frac{1}{3}$）^n-k，k=0，1，2，…，n，
可以判断服从B∽（$\frac{2}{3}$，n）
∵Eξ=24，
∴n×$\frac{2}{3}=24$，n=36，
∴Dξ=36×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=8，
故选：A

点评 本题考查了独立重复试验的概率，数学期望，方差的求解，关键是判断概率的类型，记住公式，难度不大．