Question

设f（x）=

x3，x∈[0，1] 3-2x，x∈[1，3]

，则∫

2 0

f（x）dx=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

考点：定积分,分段函数的应用

专题：导数的概念及应用

分析：分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．

解答： 解：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x³）dx+∫₁²（3-2x）dx
=

1

4

x⁴|₀¹+（ 3x-x²）|₁²
=

1

4

+6-4-3+1
=

1

4

．
故选：A

点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．