Question

7．解关于x，y的方程组：$\left\{\begin{array}{l}{xtanα+y=sin（α+β）}\\{x-ytanα=cos（α+β）}\end{array}\right.$（α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）．

Answer 1

分析 由第一个式子求出y=sin（α+β）-xtanα ①，再把它代入第二个式子求得x的值，从而求得y的值，可得不等式组的解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{xtanα+y=sin（α+β）}\\{x-ytanα=cos（α+β）}\end{array}\right.$（α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z ），可得y=sin（α+β）-xtanα ①，再把它代入x-ytanα=cos（α+β），
求得x=$\frac{cos（α+β）+tanαsin（α+β）}{1{+tan}^{2}α}$=cos²α•cos（α+β）+sinαcosαsin（α+β）=cosα•cos[（α+β）-α]=cosαcosβ．
再把x=cosαcosβ 代入①求得 y=sin（α+β）-cosαcosβtanα=sinαcosβ+cosαsinβ-sinαcosβ=cosαsinβ，
故不等式组的解为 $\left\{\begin{array}{l}{x=cosαcosβ}\\{y=cosαsinβ}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．