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    17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．
    （1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．
    （2）已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B两点，求△ABQ的面积．

    分析 （1）曲线C1：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程，利用直线l与曲线C1相切求α的值．
    （2）直线l的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，代入曲线C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，整理可得10x2+4x-5=0，求出|AB|，Q到直线的距离，即可求△ABQ的面积．

    解答 解：（1）曲线C1：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为C1：（x-2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2
    直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），其中0≤α＜π，普通方程为y-$\sqrt{3}$=k（x-1），k=tanα，0≤α＜π，
    ∵直线l与曲线C1相切，∴$\frac{|k+\sqrt{3}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=$\frac{π}{6}$；
    （2）直线l的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，代入曲线C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，整理可得10x2+4x-5=0，
    ∴|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\sqrt{（-\frac{2}{5}）^{2}-4×（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{6\sqrt{2}}{5}$，
    Q到直线的距离d=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}$=2，
    ∴△ABQ的面积S=$\frac{1}{2}×\frac{6\sqrt{2}}{5}×2$=$\frac{6\sqrt{2}}{5}$．

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与椭圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    ②?α∈（0，$\frac{3π}{4}$），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；
    ③?x1，x2∈R，若|f（x1）-f（x2）|=2，则|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{4}$；
    ④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（　　）
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    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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    （1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；
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