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    19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
    （1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；
    （2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）
    （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
    广告投入x（单位：万元） 123 4 5
     销售收益y（单位：万元）2 3 2 7
    表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．
    回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

    分析 （1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；
    （2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；
    （3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．

    解答 解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，
    可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；
    （2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），
    其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
    故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；
    （3）空白处填5．
    由题意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=3.8，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=69，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=55，∴b=$\frac{69-5×3×3.8}{55-5×{3}^{2}}$=1.2，a=3.8-1.2×3=0.2，
    ∴y关于x的回归方程为y=1.2x+0.2．

    点评 本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个中档题．

    练习册系列答案
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    5．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2-2bx-a+b．
    （1）证明：当0≤x≤1时，（i）函数f（x）的最大值为|2a-b|+a；
                                         （ii）f（x）+|2a-b|+a≥0；
    （2）若-1≤f（x）≤1对任意x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

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    10．已知函数f（x）=ln（$\frac{x-1}{3}$）+$\frac{a}{x+2}$（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k0） 0.1 0.050.01  0.005
     k0 2.7063.841  6.6357.879 
    （2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知在三棱锥P-ABC中，VP-ABC=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，∠APC=$\frac{π}{4}$，∠BPC=$\frac{π}{3}$，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P-ABC外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$C．$\frac{{12\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{32π}{3}$

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    4．已知数列{an}满足a1=4，an=$\frac{{4{a_{n-1}}-4}}{{{a_{n-1}}}}$，记bn=$\frac{1}{{{a_n}-2}}$．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{bn}前n项和Sn的最小值．

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    11．已知三棱锥P-ABC的底面是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，PA=4，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为64π．

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    8．实数x，y，z满足：x+y+z=9，xy+yz+xz=24，则$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{z}$的取值范围是$[\frac{8}{5}，32]$．

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    9．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
    （下面摘取了第7行到第9行）
    84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
    63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
    33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
    （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表：
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
    人数数学
    优秀良好及格

    地理    		优秀7205
    良好9186
    及格a4b
    ①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
    ②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

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