Question

过点P（2，0）的动直线l与圆C：x²+y²-6x-2y+5=0交于P₁，P₂两点，过点P₁，P₂分别作圆C的切线l₁，l₂，若l₁与l₂交于点M，则CM的最小值

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题

分析：先设M的坐标，则以CM为直径的圆的方程可以表示，进一步得两圆公共弦的方程，再将P的坐标代入得出点M所在直线的方程．

解答： 解：设M（x₀，y₀），圆C的圆心C（3，1），
则MC为直径的圆C₁的方程为（x-x₀）（x-3）+（y-y₀）（y-1）=0，
即x²+y²-（x₀+3）x-（y₀+1）y+3x₀+y₀=0，
由平面几何的知识知直线P₁P₂的方程为圆C与圆C₁的公共弦所在直线方程，
从而把圆C、圆C₁的方程相减得直线P₁P₂的方程为（x₀-3）x+（y₀-1）y+5-3x₀-y₀=0，
∵P（2，0）在直线P₁P₂上，代入得x₀+y₀+1=0
∴点M在直线x+y+1=0上，
则CM的最小值为圆心C到直线x+y+1=0的距离，∴d=

|3+1+1|

12+12

=

5 2

2

故答案为：

5 2

2

点评：本题主要考查直线与圆的方程之间的关系，利用已知条件表示待求的结论，属于中档题．