Question

已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，给出下列说法：
①3a-4b+10＞0；  
②

a2+b2

＞2；
③当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

的取值范围为（-∞，-

5

2

）∪（

3

4

，+∞）．
其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,直线的斜率

专题：简易逻辑

分析：画出图象，利用点与直线的位置关系判断①的正误；两点之间的距离判断②的正误；利用图象判断③的正误；利用直线的斜率判断④的正误；

解答： 解：点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，
3×1-4×0+10＞0，3a-4b+10＜0，所以①不正确；
原点到直线的距离为：

|10|

32+42

=2，
∴

a2+b2

＞2；所以②正确．
对于③，可知，A的可行域，不含边界，所以③不正确．
对于④，当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

表示可行域内的点与（1，0）连线的斜率，它的取值范围为（-∞，-

5

2

）∪（

3

4

，+∞）．正确，
正确的命题两个．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假的判断，线性规划的应用，考查计算能力．