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    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9，
    AB
    •
    BC
    =-16．求：
    （1）AB的值；
    （2）
    sin(A-B)
    sinC
    的值．
    考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）已知两等式利用平面向量的数量积运算化简，再利用余弦定理表示出cosA与cosB，代入表示出的关系式求出，两式相加求出c的值即可；
    （2）原式分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，将bccosA=9，accosB=16，c2=25代入即可求出值．
    解答： 解：（1）设A，B，C的对边依次为a，b，c，
    已知
    AB
    •
    AC
    =9，
    AB
    •
    BC
    =-16，利用平面向量数量积运算法则计算得：bccosA=9①，accosB=-16②，
    由余弦定理得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ，cosB=
    c2+a2-b2
    2ac
    ，
    代入①②得：
    1
    2
    （b2+c2-a2）=9③，
    1
    2
    （c2+a2-b2）=16④，
    ③+④得：c2=25，
    则AB=c=5；                        
    （2）
    sin(A-B)
    sinC
    =
    sinAcosB-cosAsinB
    sinC
    ，
    ∵bccosA=9，accosB=-16，c2=25，
    ∴由正弦定理化简得：
    sin(A-B)
    sinC
    =
    acosB-bcosA
    c
    =
    accosB-bccosA
    c2
    =-1．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    已知函数f（x）=-x3，则下列说话正确的是（　　）
    A、f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
    B、f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
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    D、f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆 
    x2
    9
    +
    y2
    m2
    =1    ，（0＜m＜3）的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AF1CF2的周长为（　　）
    A、2m
    B、4m
    C、4
    		9-m2
    D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为(0，
    		3
    )    ，且过点（0，2）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+1与椭圆C交于A，B两点，k为何值时
    OA
    ⊥
    OB
    ？此时|
    AB
    |    的值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1、F2为双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
    PP1
    •
    PP2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    2-x
    x-1
    的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）=alnx+1，g（x）=x2+
    b
    x
    -1，（a，b∈R）．
    （1）若曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求b的值；
    （2）当a＞0时，若对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）设p（x）=f（x）+g（x），在（1）的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x1，x2，有
    p(x1)+p(x2)
    2
    ＞p（
    x1+x2
    2
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x2，x≤2
    3x-2，x＞2
    ，则f（3）的值为
     
    ．

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    若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（　　）
    A、a≤2B、-2＜a≤2
    C、-2＜a＜2D、a＜2

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