Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程．

已知直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为：

(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.

Answer 1

【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为 ；（2）

【解析】试题分析: (1)直线 的参数方程为 (t为参数)，消去参数 化为普通方程可得，进而得到倾斜角．曲线 的极坐标方程为，即 利用 ，即可化为直角坐标方程．
（2）直线方程与双曲线方程联立化为 ，利用 即可得出．

试题解析：(1)直线l的普通方程为 x－y－2 ＝0，

∴其斜率为 ，

∴直线l的倾斜角为 .

∵曲线C的极坐标方程为1－3sin2θ＝，即ρ2－3ρ2sin2θ＝2，

∴曲线C的直角坐标方程为x2－2y2＝2.

(2)可得直线l的参数方程的标准形式为 (t′为参数)，代入曲线C的直角坐标方程x2－2y2＝2得 ∴ .