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    若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为        ．

    试题分析：记正三棱锥为，点在底面内的射影为点，则，在中，，所以.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

    (1)求证：AB⊥平面BCE；
    (2)求三棱锥C ­ADE体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

    （Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
    （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
    （Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

    （1）证明：；
    （2）若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (1)求证:EM∥平面ABC;
    (2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
    点N的位置;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在边长为的正方体中，是棱上一点，是棱上一点，则三棱锥的体积是             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（  ）
    A．B．9C．D．27

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是          

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