Question

2．由1，3，5，…，2n-1，…构成数列{a_n}，数列{b_n}满足b₁=2，当n≥2时，${b_n}={a_{{b_{n-1}}}}$，则b₆等于（　　）

• A． 9
• B． 17
• C． 33
• D． 65

Answer 1

分析 由题意得到数列{a_n}的通项公式，代入${b_n}={a_{{b_{n-1}}}}$，变形后可得数列{b_n-1}构成以1为首项，以2为公比的等比数列，由此就出数列{b_n}的通项公式后得答案．

解答 解：由题意可知，a_n=2n-1，
又${b_n}={a_{{b_{n-1}}}}$，
∴b_n=2b_n-1-1，得b_n-1=2（b_n-1-1）（n≥2），
又b₁-1=2-1=1≠0，
∴数列{b_n-1}构成以1为首项，以2为公比的等比数列，
则${b}_{n}-1=1×{2}^{n-1}$，∴${b}_{n}={2}^{n-1}+1$，
则${b}_{6}={2}^{5}+1=33$．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．