Question

若x⁴（x+3）⁸=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₂（x+2）¹²，则log₂（a₁+a₃+…+a₁₁）=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：只需令x=-4与x=-1，得到的两个表达式解方程组，即可求出a₁+a₃+a₅+…+a₁₁的值，然后求出结果．

解答： 解：当x=-1时，x+2=1．等式化为：（-1）⁴•2⁸=1=a₀+a₁+a₂+…+a₁₂．
∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₂=256…①
当x=-3时，x+2=-1．等式化为：（-3）⁴•0⁸=0=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₂…②
上述①②两等式相相减有：a₁+a₃+…+a₁₁=

1

2

（256+0）=128，
log₂（a₁+a₃+…+a₁₁）=log₂128=7．
故答案为：7．

点评：本题考查二项式定理的应用，赋值法是解答二项式定理系数的问题的有效途径之一．