练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    +
    b
    =（
    		3
    ，1），则向量
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -
    b
    的夹角是
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：根据题意，先求出|
    a
    +
    b
    |与|
    a
    -
    b
    |的值，再由（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    +
    b
    |×|
    a
    -
    b
    |cosθ，求出夹角θ的值．
    解答： 解：设向量
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -
    b
    的夹角是θ，θ∈[0，π]；
    ∵|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    +
    b
    =（
    		3
    ，1），
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =2，
    ∴
    a
    •
    b
    =0，
    ∴|
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =2；
    又∵（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    +
    b
    |×|
    a
    -
    b
    |cosθ，
    ∴1-3=2×2cosθ，
    即cosθ=-
    1
    2
    ，
    ∴θ=
    2
    3
    π．
    故答案为：
    2
    3
    π．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据向量的数量积的概念以及向量的运算法则，进行计算即可，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上．
    （1）求圆心为C的圆的标准方程；
    （2）若直线kx-y+5=0被圆C所截得的弦长为8，求k的值；
    （3）设点P在圆C上，点Q在直线l：x-y+5=0上，求|PQ|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（1）=2，则
    lim
    h→0
    f(1+h)-f(1)
    h
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列的数0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
     
    ．
    78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74
    32 04 94 23 49  35 80 20 36 23  48 69 97 28 01

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x4（x+3）8=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+2）12，则log2（a1+a3+…+a11）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，若输入的a=5，则输出的结果是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设一个总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为
     
    ．
    78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74
    32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40，60）内的频数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为1，则输出的S的值为（　　）
    A、176B、160
    C、145D、117

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案