Question

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），设出函数的交点式，结合函数的最大值为9，可得a值，进而可得这个二次函数的表达式．

解答： 解：设y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两根，
∵y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），
∴x₁=-2，x₂=4，
即有y=a（x+2）（x-4）…（4分）
∴函数图象的对称轴为x=1…（6分）
又函数有最大值为9，故函数过（1，9）…（8分）
∴9=a（1+2）（1-4）
∴a=-1…（10分）
∴y=-1（x+2）（x-4）=-x²+2x+8…（12分）

点评：本题考查的知识点是二次函数的表达式，难度不大，属于基础题．