练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知长方体
    直线与平面所成的角为，垂直于
    ，为的中点.
    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求平面与平面所成的二面角；
    （3）求点到平面的距离.
    （1）（2）（3）
    在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系
    由已知可得，
    又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得
    （I）因为所以=
    易知异面直线所成的角为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
    （II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由
    即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 
    （III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，
    所以距离=所以点到平面的距离为
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，
    ⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；
    ⑵求二面角A－BF－E的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明：；

    （II）假定CD=2，，记面为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
    （III）当的值为多少时，能使？请给出证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

    D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （1）求证：AP⊥平面BDE；                
    （2）求证：平面BDE⊥平面BDF；
    （3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥
    P—ABC所成两部分的体积比．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，
    M为AP的中点．
    （Ⅰ）求证：DM∥平面PCB；                      
    （Ⅱ）求直线AD与PB所成角；
    （Ⅲ）求三棱锥P-MBD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，平面．，，是上的点．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
    ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
    （1）求证：PA⊥平面ABCDE；
    （2）若G为PE中点，求证：平面PDE
    （3）求二面角A-PD-E的正弦值；
    （4）求点C到平面PDE的距离

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是(        ).
    A．如果平面⊥平面，那么内所有直线都垂直于平面
    B．如果平面⊥平面，那么内一定存在直线平行于平面
    C．如果平面不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平面
    D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么平面

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
    （I）求二面角P—CD—A的正切值；
    （II）求点A到平面PBC的距离。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案