练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
    （1）求曲线E的方程；
    （2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。
    （1）曲线的方程为：
    （2）中点的轨迹方程为：
    （1）∵ 
    ∴为的中垂线，           …………2分
    又因为，所以
    所以动点的轨迹是以点和为焦点的椭圆，
    且                               …………4分
    所以曲线的方程为：；       …………6分
    （2）设直线与椭圆交与两点，中点为
    由点差法可得：弦的斜率…………8分
    由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为，…………10分
    所以，
    化简可得中点的轨迹方程为： …………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，。
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，直线相交于点，且它们的斜率之积为，
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）若过点的直线与曲线交于两点，且，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）判断是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，）的椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在中，，。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率          。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P为椭圆+=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案