Question

（本小题满分13分）
已知是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）判断是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）由椭圆定义可知，，                         ………2分
所以
所以椭圆方程为                               …………………5分
（Ⅱ）设
（1）   当直线斜率不存在时，有，，
                                    ………6分
（2） 当直线斜率存在时，设直线方程为代入椭圆方程，并整理得：
                                  …………7分
所以（或求出的值）
所以

  ………12分
所以                                       ………13分