Question

5．函数y=sin2x的单调减区间是（　　）

• A． $[\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3}{2}π+2kπ]（k∈Z）$
• B． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3}{4}π]（k∈Z）$
• C． [π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）
• D． $[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 结合正弦函数的单调性即可得到结论．

解答 解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ$+\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴2x∈[2kπ$+\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，即2kπ$+\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．
解得：kπ$+\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z．
∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ$+\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，单调性的运用．属于基础题．