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    13．函数f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$（0＜x＜1）的最大值是-5．

    分析 由0＜x＜1，可得lgx＜0，即-lgx＞0，则f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$=1-[（-lgx）+$\frac{9}{-lgx}$]，由基本不等式即可得到所求最大值．

    解答 解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即-lgx＞0，
    则f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$=1-[（-lgx）+$\frac{9}{-lgx}$]≤1-2$\sqrt{（-lgx）•\frac{9}{-lgx}}$=1-6=-5，
    当且仅当lgx=-3即x=10-3，取得等号，
    即有f（x）的最大值为-5．
    故答案为：-5．

    点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．如图，圆C内切于扇形AOB，$∠AOB=\frac{π}{3}$，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为$\frac{2}{3}$．

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    4．如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（　　）
    A．3B．$3\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$或2D．不存在

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，若（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则实数λ=-$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，$CD=\sqrt{6}$，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．函数y=sin2x的单调减区间是（　　）
    A．$[\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3}{2}π+2kπ]（k∈Z）$B．$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3}{4}π]（k∈Z）$
    C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]（k∈Z）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系中，设向量$\overrightarrow a=（sinθ，-\frac{1}{2}），\overrightarrow b=（cosθ，\frac{1}{4}）$，其中θ∈（0，π）．
    （1）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求sinθ和cosθ的值；
    （2）设$ϕ∈（0，\frac{π}{2}）$，且$sin（ϕ+\frac{π}{2}）+cos（ϕ-\frac{3π}{2}）=0$，若$sinθcosϕ+cosθsinϕ=\frac{{\sqrt{10}}}{4}$，求证：$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列命题中，不是公理的是（　　）
    A．平行于同一条直线的两条直线平行
    B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
    C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
    D．如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补

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