Question

4．如图动直线l：y=b与抛物线y²=4x交于点A，与椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（　　）

• A． 3
• B． $3\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．

解答 解：如图，

延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′，
则由题意可得：AC=AF，BF=2a-BF′，
∴AF+BF+AB=AC+2a-BF′+AB=AC+AB+2a-BF′
=BC+2a-BF′=2a-（BF′-BC）．
≤2a=$2\sqrt{2}$．
∴AF+BF+AB的最大值为$2\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，属中档题．