Question

16．某班级将从甲、乙两位同学中选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的5次模拟测试成绩（满分：100分）进行了记录，其统计数据的茎叶图如图所示，已知甲、乙两位同学的平均成绩都为90分．
（Ⅰ）求出a，b的值；
（Ⅱ）分别计算这两组数据的方差，并根据统计学知识，请你判断选派哪位学生参加合适？
（Ⅲ）从甲同学的5次成绩中任取两次，若两次成绩的平均分大于90，则称这两次成绩为“优秀组合”，求甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意利用列出方程，能求出a，b．
（Ⅱ）分别求出甲、乙两种数据的平均数和方差，得到$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，$s_甲^2＞s_乙^2$，从而得到应选派乙参加更合适．
（Ⅲ）设从甲同学的5次成绩中任取两次，利用列举法求出基本事件个数和“优秀组合”包含基本事件个数，由此能求出甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率．

解答 解：（Ⅰ）根据题意可知：
$\overline{x_甲}=\frac{1}{5}（{87+88+90+92+90+a}）=90$，
$\overline{x_乙}=\frac{1}{5}（{89+90+91+92+80+b}）=90$，
解得a=3，b=8．
（Ⅱ）$s_甲^2=\frac{1}{5}[{{{（{87-90}）}^2}+{{（{88-90}）}^2}+{{（{90-90}）}^2}+{{（{92-90}）}^2}+{{（{93-90}）}^2}}]=\frac{26}{5}$，
$s_乙^2=\frac{1}{5}[{{{（{88-90}）}^2}+{{（{89-90}）}^2}+{{（{90-90}）}^2}+{{（{91-90}）}^2}+{{（{92-90}）}^2}}]=2$，
∵$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，$s_甲^2＞s_乙^2$，
∴甲、乙两生的整体水平相当，乙生更稳定一些，
故应选派乙参加更合适．
（Ⅲ）设从甲同学的5次成绩中任取两次得基本事件有：
（87，88），（87，90），（87，92），（87，93），（88，90），（88，92），
（88，93），（90，92），（90，93），（92，93），共计10个，
而两次成绩的平均分大于90，即“优秀组合”包含的基本事件有：
（88，93），（90，92），（90，93），（92，93）共计4个，
所以甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．