Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，若（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则实数λ=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
则（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+λ${\overrightarrow{b}}^{2}$=2×2×3×cos$\frac{π}{3}$+9λ=0，
解得λ=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量垂直的条件，属于基础题