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    19．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{6}$

    分析 根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，利用公式可得结论．

    解答 解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，则${S_{△ABC}}=\sqrt{\frac{1}{4}（{16-4}）}=\sqrt{3}$．
    故选A．

    点评 本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，比较基础．

    练习册系列答案
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    9．函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A．$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）$B．$f（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$C．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$D．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．E、F分别是边长为1的正方形ABCD两对边AD，BC的中点，沿EF把CDEF折起，折成一个二面角D-EF-B是45°的几何图形，下面命题中：
    ①∠AED=45°；
    ②异面直线EF与AC所成角的正切值是$\frac{{\sqrt{2-\sqrt{2}}}}{2}$；
    ③三棱锥C-ABF的体积等于$\frac{{\sqrt{2}}}{48}$．
    正确命题的序号有：①②③．

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    7．己知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}（a＞0）$，则${log_a}\frac{3}{2}$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．-3D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列函数中，与函数$f（x）=\frac{1}{{\root{3}{x}}}$的定义域相同的函数是（　　）
    A．y（x）=x•exB．$y=\frac{sinx}{x}$C．$y=\frac{x}{sinx}$D．$y=\frac{lnx}{x}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（　　）
    A．3B．$3\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=axn（2-x）2在区间[0，2]上的图象如图所示，则n的值可能是（　　）
    A．-1B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，若（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则实数λ=-$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．知函数f（x）=ax2-2x+lnx（a≠0，a∈R）．
    （1）判断函数 f （x）的单调性；
    （2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜-3．

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