Question

9．函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

• A． $f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据图象的最高点和最低点求出A，根据图象求周期可得ω，因为图象过（$\frac{π}{6}，1$）带入求解Φ，即可求函数f（x）的解析式；

解答 解：（1）由题设图象知，最高点1，最低点-1，
∴A=1，
周期$\frac{1}{2}$T=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$，
则T=π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵点（$\frac{π}{6}，1$）在函数图象上，
则1=sin（2×$\frac{π}{6}$+Φ），
∴$\frac{π}{3}$+Φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，（k∈Z）．
∵$-\frac{π}{2}$＜Φ$＜\frac{π}{2}$，
∴Φ=$\frac{π}{6}$．
故得f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
故选C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．