Question

17．已知函数$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

• A． $φ=-\frac{π}{4}$
• B． 函数f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$上单调递增
• C． 函数f（x）的一条对称轴是$x=\frac{3π}{4}$
• D． 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位

Answer 1

分析 求出函数的解析式，利用三角函数图象性质、图象变换，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{4}$，∴ω=1，
（$\frac{3π}{4}$，2）代入f（x）=2sin（x+φ），可得φ=-$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$），
∴A正确，
由于函数单调递增，2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得函数f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$上单调递增，B正确；
x=$\frac{3π}{4}$时，f（x）=2，即函数f（x）的一条对称轴是$x=\frac{3π}{4}$，C正确；
f（x）=2cos（x-$\frac{3π}{4}$），为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位，D不正确．
故选D．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查图象变换，正确求出函数的解析式是关键．