Question

9．已知$\overrightarrow a=（{1，0，2}）$，$\overrightarrow b=（{-1，1，0}）$，$\overrightarrow c=（{-1，y，2}）$，若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$三向量共面，则实数y的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$三向量共面，存在实数m，n，使得$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$三向量共面，
∴存在实数m，n，使得$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=m-n}\\{y=0+n}\\{2=2m+0}\end{array}\right.$，解得m=1，n=2，y=2．
故选：D．

点评 本题考查了向量共面基本定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．