Question

如图，直线y=kx（k＞0）与函数y=x²的图象交于点O，P，过P作PA⊥x轴于A．在△OAP中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：分别求出△OAP的面积以及阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．

解答： 解：由题意P的坐标为（k，k²），所以△OAP的面积为

1

2

×x×kx=

1

2

kx2=

1

2

k3，
阴影部分的面积为

∫

k 0

(kx-x2)dx=（

1

2

kx2-

1

3

x3）|

k 0

=

1

6

k3，
由几何概型的概率公式得该点落在阴影部分的概率为

1 6 k3

1 2 k3

=

1

3

；
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了几何概型的概率公式的运用以及利用定积分求曲边梯形的面积．