Question

3．已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=$\frac{33}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是 C（6，3），D（m，n）的对称轴，
AB的斜率为k_AB=-$\frac{1}{2}$，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2（x-2）
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-6}$=-$\frac{1}{2}$，①
CD的中点为（$\frac{m+6}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-1=2（$\frac{m+6}{2}$-2）②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$，n=$\frac{31}{5}$，
所以m+n=$\frac{33}{5}$．
故答案为：$\frac{33}{5}$．

点评 解决两点关于一条直线的对称问题，利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1，两点的中点在对称轴上，列出方程组来解决．