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    8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S2017＞0”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．

    解答 解：若公比q=1，则当a1＞0时，则S2017＞0成立，
    若q≠1，则S2017=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2017}）}{1-q}$，
    ∵1-q与1-q2017符号相同，
    ∴a1与S2017的符号相同，
    则“a1＞0”?“S2017＞0”，
    即“a1＞0”是“S2017＞0”充要条件，
    故选：C

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    18．已知数列{an}，a1=2，an=$\frac{1}{n}$+（1-$\frac{1}{n}$）an-1（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明：数列{nan}是等差数列；
    （2）记bn=$\frac{1}{{n}^{2}{a}_{n}}$，{bn}的前n项和Sn，求证Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知五边形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE构成，如图所示，AB⊥AD，AE⊥DE，AB∥CD，且AB=2CD=2DE=4，将五边形ABCDE沿着AD折起，且使平面ABCD⊥平面ADE．
    （Ⅰ）若M为DE中点，边BC上是否存在一点N，使得MN∥平面ABE？若存在，求$\frac{BN}{BC}$的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）求四面体B-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3：2：1：1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2：1：3：1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．
    （Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；
    （Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表．
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
    频数510151055
    赞成人数51012721
    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
    年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计
    赞成
    不赞成
    合计
    （2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．
    （Ⅰ）求证：AE⊥BD'；
    （Ⅱ）求二面角D'-AB-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    17．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
    A．（-1，0）B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-1，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-3y+2≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则z=-x+y的最大值是1．

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