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    【题目】在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有5个小球，小球上分别写有0，1,2,3，4的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于2，则奖励饮料一瓶.

    （1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

    （2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.

    【答案】（1）;（2）获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.

    【解析】

    （1）先由题意，用列举法确定出总的基本事件个数，以及每对亲子获得飞机玩具所包含的基本事件数，由概率计算公式即可求出结果；

    （2）先记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，列举法分别求出事件与事件所包含的基本事件数，分别求出其对应的概率，进而可判断出结果.

    解：（1）总的基本事件有

    ，

    共25个.

    记“获得飞机玩具”为事件，

    则包含的基本事件有共4个.

    故每对亲子获得飞机玩具的概率为.

    （2）记“获得汽车玩具”为事件，记“获得饮料”为事件.

    事件包含的基本事件有

    共11个.

    每对亲子获得汽车玩具的概率为.

    每对亲子获得饮料的概率为.

    ,

    即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求证：

    （1）PA⊥平面EBO；

    （2）FG∥平面EBO．

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    【题目】气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

    ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

    ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

    ③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

    则肯定进入夏季的地区的有（ ）

    A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

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    【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5,024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是（ ）

    A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）已知， 的面积为，求的周长.

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

    【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得的值,进而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的的值,进而求得三角形周长.

    【试题解析】

    （Ⅰ）由及正弦定理得， ，

    ，∴，

    又∵，∴.

    又∵，∴.

    （Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，

    由的面积为，得.

    所以 ，得，

    所以周长.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

    大棚面积（亩）

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润（万元）

    6

    7

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

    （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

    参考数据： ， .

    参考公式： ， .

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.

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    【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

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    (1)当时，求函数的值域；

    (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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