练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，则a的取值范围为
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：构建函数f（x）=ax+a（a-1），不等式ax+a（a-1）＞0在x∈（-1，1）上恒成立，等价于f（1）＞0或f（-1）＞0，由此可求a的取值范围．
    解答： 解：构建函数f（x）=ax+a（a-1）
    ∵存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，
    ∴f（1）＞0或f（-1）＞0，
    ∴a2-2a＞0或a2＞0，
    ∴a≠0
    ∴a的取值范围为（-∞，0）∪（0，+∞）
    故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．
    点评：本题考查存在性问题，考查解不等式，解题的关键是构建函数，利用函数思想进行求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M=
    2-1
    -43
    ，N=
    4-1
    -31
    ，求二阶矩阵X，使得MX=N，则二阶矩阵X=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，F分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若
    BF
    •
    BA
    =0，则椭圆的离心率e为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等比数列，公比为q，且
    lim
    n→∞
    （a2+a3+…+an）=2，则首项a1的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=log2
    1
    x
    ，则函数的单调递减区间为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1上任意一点P，A1，A2是椭圆的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
     
    ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1上任意一点P，A1，A2是双曲线的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设奇函数f（x）定义在（-π，0）∪（0，π）上，其导函数为f′（x），且f（
    π
    2
    ）=0，当0＜x＜π时，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（
    π
    6
    ）sinx的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为3
    		2
    ，那么这个三棱锥的体积是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案