Question

动圆M经过双曲线x²-

y2

3

=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（　　）

• A、y²=8x
• B、y²=-8x
• C、y²=4x
• D、y²=-4x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的左焦点（-2，0），设M（x，y），动圆的半径为r，运用直线和圆相切的条件d=r，以及圆的半径的定义，列出方程，化简即可得到M的轨迹方程．

解答： 解：双曲线x²-

y2

3

=1的左焦点为（-2，0），
设M（x，y），动圆的半径为r，
由动圆M与直线x=2相切，可得|x-2|=r，
又动圆M经过双曲线的左焦点，
则

(x+2)2+y2

=r，
即有

(x+2)2+y2

=|x-2|，
两边平方，化简可得y²=-8x．
故选B．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查轨迹方程的求法：直接法，运用直线和圆相切的条件和圆的定义是解题的关键，考查化简的运算能力，属于基础题．